函数y=x^2-x+n/x^2+1的最小值为

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 03:42:27
函数y=x^2-x+n/x^2+1的最小值为an,最大值为bn，（n属于正整数，y≠1),且cn=4(an*bn-1/2),数列{cn}的前n项和为Sn。
1)求数列{cn}的通项公式。
2）若数列{Dn}是等差数列，且Dn=Sn/n+C,求非零常数C。
3）若f(n)=Dn/(n+36)D(n+1)，求数列{f(n)}的最大项.

由y=x^2-x+n/x^2+1得(y-1)x^2+x+y-n=0
判别式大于或等于0,即1-4(y-1)(y-n)>=0,4y^2-4(n+1)y+4n-1=0
[n+1-根号(n^2-2n+2)]/2<=y<=[n+1+根号(n^2-2n+2)]/2
an=[n+1-根号(n^2-2n+2)]/2,bn=[n+1+根号(n^2-2n+2)]/2
cn=4(an*bn-1/2)=4n-3,Sn=n(2n-1)
dn=Sn/(n+c)=n(2n-1)/(n+c),数列{dn}是等差数列,c=-1/2,dn=2n
f(n)=Dn/(n+36)D(n+1)=2n/[(n+36)(2n+2)]=n/(n+36)(n+1)=1/[n+36/n+37]<=1/49(n=6时取等号).数列{f(n)}的最大项为1/49.

楼主最好重新确认一下
x^2当x趋向正无穷时，该函数趋向正无穷，貌似没有bn的存在~~~